Un simple triangle équilatéral (a,b,c), l’interprète géométrique du groupe G3, permet de symboliser les 4 types de particules et antiparticules élémentaires qui constituent la matière et l'antimatière : le quark, l’antiquark, l’électron et le neutrino.

Symétriquement, l’antimatière est symbolisée, sa seule différence avec la matière étant son sens inverse de rotation : (a,c,b) au lieu de (a,b,c)

Au centre du triangle le photon, détenteur punctiforme (cf Résumé) des 3 charges de couleur de la chromodynamique quantique, simule un mini-Big Bang en les envoyant, par ses 3 flèches, aux 3 sommets du triangle où elles sont notées a : rouge, b : jaune, c : bleu.

1 charge	2 charges	3 charges	0 charge
1 quark	1 antiquark	1 électron	1 neutrino

Pour que ces schémas, et peut-être les lignes qui précèdent, soient compréhensibles, il faut justifier l’hypothèse selon laquelle l’électron, actuellement considéré comme blanc, serait porteur des 3 charges de couleur.

Un électron blanc est un intrus dans une famille colorée où sa place avec 3 couleurs se situerait logiquement après les particules à 1 et 2 couleurs, les quarks et les antiquarks. S’ il paraît blanc, c’est parce que celui-ci est la résultante de la rotation de ses 3 couleurs fondamentales. Processus similaire pour l’antiquark dont la couleur est la résultante des rotations de 2 couleurs.

Constatation surprenante : si l’électron était tricolore, toutes les particules de sa famille seraient, mathématiquement, ses sous-ensembles et il figurerait dans leur classement, car tout ensemble est sous-ensemble de lui-même.

En effet, soit l’ensemble (a,b,c), l‘électron, dans lequel les 3 lettres sont les 3 charges de couleur. Ses 8 sous-ensembles sont :
(a) (b) (c) (ab) (bc) (ca) (a,b,c) Ø
auxquels correspondent respectivement : les trois quarks, les 3 antiquarks, l’électron et le neutrino «vide » de couleur.

Dans l’antimatière, (b) et (c) permutent, ce qui inverse le sens de rotation du triangle qui ne tourne plus dans le sens (a,b,c), mais dans le sens (a,c,b).

Tous les éléments du triangle (a,c,b) tournent donc en sens inverse de ceux du triangle (a,b,c), dont ils sont les antiparticules. Par exemple l’antiélectron, le positon, et l’électron tournent en sens inverses, et l’expérience a montré que, s’ils se rencontraient, leurs rotations s’annulaient et ils se transformaient en photons, 2 rayons gamma.

Ce couple matière-antimatière forme, sur deux lignes, la première famille du Tableau récapitulant les 48 particules et antiparticules élémentaires, il est uni par son invariant : (a), le quark rouge, situé en tête de chacune des 2 premières lignes.

Au dessous, sur les 4 lignes suivantes, se situent, dans l’ordre et sur le même modèle, les deux familles dont les invariants sont : (b) et (c ), le quark jaune et le quark bleu.

À l’origine du tableau, on voit le photon originel transformant une partie de son énergie en matière et antimatière par les 6 flèches qui créent les 3 particules et les 3 antiparticules : e+e-, µ+µ-, t+t- , origines de leurs 48 sous-ensembles. Mais par quel procédé?

Pour le savoir, il faut se reporter aux 4 petits triangles schématisés plus haut. Le premier, à gauche, ne porte qu’une couleur, rouge, c’est un quark. Mais il pourrait aussi y avoir à ce sommet un quark jaune ou un quark bleu puisque ce sont les 3 couleurs de la chromodynamique quantique. Il y a donc 3 quarks de matière.

Dans le triangle en rotation inverse, on aurait les mêmes quarks au sommet, mais négatifs. Il y a donc 3 quarks de matière et 3 quarks d’antimatière dans la première famille. Et puisqu’il y a 3 familles, il y a 9 quarks de matière et 9 quarks d’antimatière dans le tableau.

Le deuxième petit triangle porte deux charges de couleur qui fusionnent par rotation, c’est un antiquark, le complément du quark avec lequel il reconstitue l’ensemble. Il y a donc autant d’antiquarks que de quarks, c‘est à dire, puisqu’il existe 3 familles, 9 antiquarks de matière et antiquarks d’antimatière.

Le troisième petit triangle symbolise l’électron avec ses 3 charges, et il n’existe donc qu’un électron d’antimatière : le positon.

Le quatrième triangle symbolise le neutrino qui, sans charge de couleur, est donc le complément de l’électron pour constituer l’ensemble. Son inverse dans l’antimatière est l’antineutrino.

Comment l’électron et ses homologues peuvent-ils créer leurs sous-ensembles ?

Selon des astrophysiciens, dans la soupe primordiale, brassée par la colossale chaleur du Big Bang, toute particule pouvait se transformer en toute autre.

Les 4 triangles permettent de visualiser, approximativement, le phénomène. La transformation en énergie de cette chaleur faisait tourner les triangles à une vitesse telle que la force centrifuge pouvait expulser un, deux ou trois charges du triangle qui pouvait en récupérer une, deux ou trois lorsque la température baissait.

Par exemple, un électron qui perdait 2 charges devenait un quark. À la limite, comme l’ont supposé des astrophysiciens, peut-être, au début, toutes les particules étaient-elles des quarks.

Pendant sa rotation le quark, représenté par le triangle porteur d’une charge de couleur, a une charge électrique d’un tiers; s’il devient antiquark avec deux charges de couleur, la charge électrique passe à deux tiers, enfin avec trois , la charge électrique passe à trois tiers, c’est à dire à la charge entière de l’électron.

La charge électrique est donc la charge de couleur en rotation, son unité est la charge du quark qui porte 1 charge et non celle de l’électron qui en porte 3.