Introduction

Toutes les particules et antiparticules élémentaires seraient issues des six permutations d'un ensemble de trois éléments : les trois charges de couleur de la chromodynamique quantique.

Cette notion ressort de la comparaison d'un tableau, celui des 48 sous-ensembles des 6 permutations du groupe G3, avec son image : le tableau des 48 particules et antiparticules élémentaires regroupées en un seul ensemble. (cf figures)

Logique des tableaux

La concordance des chiffres et l'ordre similaire des deux tableaux rendent douteux que cette analogie relève d'une simple coïncidence, néanmoins elle introduit dans le Modèle Standard de la Physique Subnucléaire, en abrégé modèle standard, de si importantes nouveautés, qu'il est nécessaire de les justifier.

Si toutes les particules et antiparticules élémentaires sont issues des permutations d'un ensemble de trois charges de couleur, elles sont nécessairement toutes colorées, ou étroitement liées à la couleur. En fait, il n'y a pas de couleur en physique subnucléaire, mais des charges qui s'associent comme les trois couleurs fondamentales et qui, pour ce motif, sont dites charges de couleur. Plutôt que celles de la physique, moins connues, on préfère utiliser ici les couleurs des peintres : rouge, jaune et bleue auxquelles, dans le tableau mathématique, on fait correspondre dans l'ordre les lettres a, b et c.

Actuellement seuls, parmi les 48 particules et antiparticules élémentaires, les 18 quarks et les 18 antiquarks sont dits colorés, à l'inverse des 6 leptons de matière et des 6 antileptons d'antimatière correspondants. Et l'électron, comme les autres leptons, serait un intrus dans la famille colorée des quarks si le groupe SU5 n'avait pas permis d'établir que, malgré les apparences, quarks et leptons n'étaient pas irrémédiablement différents et appartenaient à une même famille.

Dans le tableau mathématique (cf. Figures), le correspondant de l'électron est l'ensemble (a,b,c), c'est- à-dire l'ensemble des trois charges de couleur dont la résultante est le blanc, voilà pourquoi l'électron, actuellement dit blanc pour signifier qu'il n'est pas coloré, est pourtant intérieurement tricolore.

L'électron, de formule (a,b,c), qui porte trois charges de couleur, ne doit pas se confondre avec le proton, de formule ((a),(b),(c)), qui porte trois quarks. La charge de couleur n'est pas un quark, même si elle le caractérise. De même, l'antiquark de formule (a,b), et non ((a),(b)), n'est pas formé de deux quarks, mais de deux charges de couleur.

L'antiélectron, le positon, ne diffère de l'électron que par son sens de rotation. En effet un électron qui inverserait son sens de rotation deviendrait un positon. Et si un électron rencontre un positon, leurs sens de rotation s'annulent et ils se convertissent en photons : deux rayons gamma.

Le tableau mathématique justifie ces rotations inverses de l'électron et du positon; en effet, si le premier a pour formule : (a,b,c) le second, situé à la même place sur la ligne inférieure, a pour formule : (a,c,b) dans laquelle les éléments b et c ont permuté.

Le recours à l'interprète géométrique du groupe G3 : le triangle équilatéral, de centre o, dont les trois charges de couleur, désignées par {a,b,c}, sont l'ensemble des sommets, permet de schématiser : la permutation entre les éléments b et c et les rotations de l'ensemble (a,b,c).
- La permutation entre b et c est une symétrie orthogonale d'axe oa donc, plus simplement, un retournement du triangle (a,b,c) qui, laissant fixe son sommet a, le transforme en triangle (a,c,b).
- S'il effectue une rotation complète autour de son centre o dans le sens a—>b—>c, dit par convention négatif, le triangle (a,b,c) est un électron, sa charge électrique négative est entière. S'il effectue la même rotation dans le sens inverse a—>c—>b, le triangle (a,c,b) est un positon, sa charge électrique positive est entière. Les charges fractionnaires, positives ou négatives, des quarks et des antiquarks s'expliquent par des rotations d'un tiers ou de deux tiers du triangle dans un sens ou dans l'autre.

Les trois électrons du tableau, : celui de l'univers actuel et les électrons fossiles, le muon et le tau, ont un comportement identique, ils ne diffèrent que par leurs masses qui, surtout celle du tau, sont très importantes. Ces deux derniers existaient dans la brûlante (10²⁸ kelvins) soupe primordiale de particules issues du Big Bang, ils ont maintenant disparu et ne peuvent être recréés que dans des collisionneurs à très haute énergie. Il en va de même pour leurs antiparticules.

La structure en générations des constituants élémentaires de la matière n'est pas expliquée par le modèle standard. Elle posait un des problème les plus embarrassants de la physique moderne, mais, ici, elle ordonne évidemment le tableau mathématique, et s'impose nécessairement dans son image, le tableau coloré.

En effet, le recours aux trois électrons, et à leurs inverses, permet, en prenant modèle sur le groupe G3, d'expliquer l'existence des générations en montrant que les leptons et antileptons chargés sont les créateurs des trois familles, de deux branches chacune, du tableau des particules et antiparticules élémentaires auxquelles ils transmettent leur sens de rotation.

On désigne, donc, par E l'ensemble des trois charges de couleur qu'on a symbolisé par {a,b,c}.

L'ensemble G3 des permutations de E contient 3 ! = 6 éléments.

Si on figure l'image de E par chacune de ces permutations, on obtient successivement 6 images qui, comme dans le modèle standard, se regroupent en 3 familles de 2 branches chacune, et sont caractérisées par leur invariant, c'est-à-dire leur même première lettre, soit :
Famille a : ( a,b,c) ( a,c,b) Famille b : ( b,a,c) ( b, c,a) Famille c : ( c,b,a) ( c,a,b), familles dont, puisque a = rouge, b = jaune, c = bleu, les images (cf tableaux joints) sont :
Famille rouge  : e- e+ Famille jaune: µ - µ+ Famille bleue : t- t+

Des sous-ensembles colorés

Chacune des 6 permutations a, comme tout ensemble de 3 éléments, 8 sous-ensembles qu'on retrouve sur la première ligne du tableau mathématique :
(a),(b),(c) (b,c),(c,a),(a,b) (a,b,c) Ø

Les sous-ensembles à deux éléments sont les compléments des sous-ensembles à un élément correspondants. Par exemple, le sous-ensemble à deux éléments (b,c) est le complément du sous-ensemble (a) avec lequel il reconstitue un ensemble des trois charges de couleur : ((a)(bc)). Selon l'usage mathématique le complément de a peut être symbolisé par surmonté d'un tiret. De même, dans le tableau coloré, le complément du quark (u) est l'antiquark ().

La première ligne des sous-ensembles du tableau coloré s'écrit donc :
(u), (u), (u) (), (), () (e-) v- c'est-à-dire, dans l'ordre : les trois quarks, les trois antiquarks, l'électron et le neutrino électronique car, au huitième sous-ensemble du tableau mathématique, l'ensemble vide Ø, correspond le complément de l'électron : le neutrino électronique dont l'absence, le vide, de couleur : pourrait être symbolisée par « l'anticouleur » noire.

L'électron figure parmi les sous-ensembles qu'il génère, parce que tout ensemble est sous-ensemble de lui-même. Il apparaît donc deux fois dans la construction du tableau, une fois à l'extérieur, à l'origine de la famille qu'il crée, une fois à l'intérieur, en tant que sous-ensemble. Il en va de même pour les cinq autres leptons ou antileptons chargés alignés verticalement au dessous de lui. (cf Figures)

Dans le tableau des particules et antiparticules élémentaires, les antiquarks portent la couleur complémentaire de celle des quarks auxquels ils correspondent. Il y a donc des antiquarks verts, violets et oranges qui portent les couleurs complémentaires de celles des quarks  rouges, jaunes et bleus.

En chromodynamique quantique, la règle veut que les particules et antiparticules s'associent selon leurs couleurs pour constituer l'ensemble des trois couleurs fondamentales. Par exemple, si l'antiquark vert s'associe au rouge c'est parce que le vert est composé de bleu et de jaune, et que l'addition : rouge + vert = rouge + jaune + bleu, donc restitue les trois couleurs qui se neutralisent pour donner une résultante blanche.

Le positon, de formule (a,c,b) ordonne la seconde branche de la première famille comme l'électron ordonne la première, et on retrouve la même disposition dans les deuxième et troisième familles.

Toutefois une difficile question se pose : comment les électrons et leurs antiparticules peuvent-ils créer leurs sous-ensembles qui constituent les 48 éléments du tableau coloré ?

Les astrophysiciens proposent une réponse. D'après eux, dans la soupe primordiale issue du Big Bang, les conditions de température étaient si extrêmes que toute particule pouvait se transformer en toute autre, ainsi un électron pouvait se transformer en quark ou l'inverse.

Il est possible de visualiser le phénomène à l’aide du triangle représentatif de l’électron, page "Structure Élémentaire de l’Univers".
On suppose que la chaleur primordiale du Big Bang tente de dépouiller le triangle de ses charges de couleur, 4 cas sont alors possibles :
- le triangle résiste à la chaleur : il reste électron
- il perd 1 charge, il lui en reste 2 : il se transforme en antiquark
- il perd 2 charges, il lui en reste 1 : il se transforme en quark
- il perd 3 charges, il lui en reste 0 : il se transforme en neutrino, la particule sans couleur

Si le triangle tournait en sens inverse, il serait antimatière, positon, et aurait les 4 mêmes options que sous sa forme électron...

Le photon créateur

Selon l'hypothèse envisagée ici, les quarante huit particules et antiparticules élémentaires seraient issues des rotations d'un seul type d'ensemble, celui de l'électron, du muon et du tau et de leurs inverses dont l'origine unique, le photon, apparaît sur le tableau coloré.

La nature du photon est mise en évidence si on se reporte à son correspondant du tableau mathématique : l'ensemble { a,b,c }, non ordonné, qu'on a mis entre accolades, et non entre parenthèses, pour signifier son non-ordre, et ne pas le confondre avec ( a,b,c ) qui symbolise la permutation de l'électron.

Car il n'est pas possible d'énumérer les éléments d'un ensemble sans leur attribuer un ordre. C'est pourquoi on a recours aux accolades pour tourner la difficulté.

Puisque l'ensemble photonique à l'origine du tableau n'est pas ordonné, ses trois charges coïncident nécessairement et chacune est donc dans chacune des deux autres. Comment le photon non-ordonné peut-il se transformer en six permutations : trois couples de leptons et antileptons chargés ?

L'astrophysique, et aussi l'expérience, proposent un début de réponse. Selon le modèle standard, le Big Bang est à l'origine de la création du monde, mais les lois de la physique qui régissent l'espace-temps ne s'appliquaient pas à l'entité primordiale, assimilable à un point, dite singularité cosmique, puisque le temps lui-même a été créé par le Big Bang. Néanmoins, on a une certitude : pour des raisons de symétrie, le Big Bang  a créé un univers de matière et un univers d'antimatière.

Or, le processus minimal qui crée matière et antimatière est connu, il s'agit de la désintégration d'un photon, d'une énergie suffisante, en un électron et un positon. Et un photon d'une énergie très supérieure serait, peut-être, capable de créer les trois couples de leptons et antileptons responsables du tableau des quarante huit particules et antiparticules élémentaires et qui constituent chacun une permutation des trois charges de couleur. (cf Figures)

A plus forte raison, le photon primordial porteur de toute l'énergie a certainement pu créer les trois couples matière-antimatière primordiaux. L'hypothèse s'accorderait avec celle de l'existence d'une unique singularité cosmique primordiale, puisque le photon constitue une seule particule quelle que soit son énergie.

Les trois couples matière-antimatière, électrons-antiélectrons, créés par le photon primordial, préexistaient en lui sous formes de charges de couleur non ordonnées qui, lors du Big Bang, ont permuté, créant ainsi la matière et l'antimatière selon un processus qu'on peut visualiser.

On considère d'abord la situation inverse : lorsqu'un électron rencontre un positon, leur rotations opposées s'annulent et ils se transforment en photons.

Le triangle du groupe G3, dont on considère que les sommets sont les trois charges de couleur, permet de représenter approximativement la réaction.

Lors de la rencontre électron-positon, les rotations des triangles (a,b,c) et (a,c,b) qui symbolisent la particule et l'antiparticule s'annulent.

Puisque les trois charges de couleur, correspondant ici aux lettres a,b et c, ne tournent plus, la force centrifuge qui maintenait les triangles en leur état est annulée et, entraînées par la force centripète, les charges de couleur tombent au centre de chacun des deux triangles où elles coexisteront en un photon. Il s'agit d'un mini-Big Crunch (Big Crunch est l'antiBig Bang).

Les charges de couleur ordonnées de l'électron et du positon se sont transformées en charges non ordonnées dans les deux photons.

Le phénomène inverse qui transforme un photon d'une énergie suffisante en un électron et un positon crée, pour des raisons de symétrie, deux triangles qui, d'abord réduits à leur centre photonique, explosent en un deuxième temps pour constituer symétriquement les deux triangles tricolores. Il s'agit d'un mini-Big Bang, qui crée un couple de particule et d'antiparticule parce que les charges non ordonnées d'un photon se sont transformées en charges ordonnées - dotées de masse - de matière et d'antimatière. Le boson de Higgs pourrait être le vecteur de cette transformation, comme de toute transformation identique, il serait alors symbolisé par chacune des six flèches qui partent du photon créateur (cf. figures).

Il en va de même dans le Big Bang initial mais avec, étant donnée l'extrême énergie en action, la création de trois couples de matière et d'antimatière.

Pour déclencher le Big Bang, il a fallu que soit, dès son origine, l'univers photonique atteigne le niveau critique pour se désintégrer, soit plus probablement, qu'une désintégration locale, accidentelle, propagée à l'ensemble, ait servi de détonateur.

Conclusion

Le rapprochement entre le tableau des 48 sous-ensembles des 6 permutations du groupe G3 et son image, le tableau coloré, permet :
- de classer logiquement en 3 familles, de 2 branches chacune, les 48 particules et antiparticules élémentaires en précisant la nature de chacune d'elles,
- de justifier l'existence des charges électriques fractionnaires des quarks et des antiquarks,
- de proposer une explication de l'équivalence de la matière et de l'énergie, toutes deux étant, dans cette hypothèse, constituées par les trois charges de couleur, mais les charges du photon, incluses chacune dans chacune des deux autres, ne seraient pas ordonnées, tandis que celles de la matière, comme aussi de l'antimatière, seraient ordonnées sous forme de permutations,
- de symboliser, graphiquement, le boson de Higgs,
- de supposer que le Big Bang n'a pas créé un, mais trois couples de matière et d'antimatière comme le confirmerait le schéma en étoile joint, si le photon qui le centre symbolisait le photon originel,
- d'observer que l'égalité des charges de couleur entre elles exige qu'il n'y ait pas priorité d'une de leurs permutations sur une autre. Les trois couples devraient donc, immédiatement après le Big Bang, être en rotation autour du centre de l'étoile pour que chacun occupe, successivement, la place des deux autres, brassés sous l'effet de leurs rotations, les trois couples seraient alors devenus les ingrédients de la soupe primordiale des astrophysiciens,
- de schématiser h, le quantum d'action de Planck, cette constante que de Broglie appelait « la discontinuité physique essentielle » et qui apparaît dans la formule e = hv où e représente l'énergie du photon et v sa fréquence, en effet, dans l'hypothèse développée ici : h = { a,b,c }, car la constante de Planck, qui est la quantité minimale d'énergie est, à ce titre, égale à la quantité minimale de charge de couleur non-ordonnée. Le nombre d'exemplaires de l'ensemble {a,b,c} détenu par un photon détermine sa fréquence.